题目内容
下列命题中:①若a与b互为相反向量,则a+b=0;②若k为实数,且k•a=0,则a=0或k=0;③若a•b=0,则a=0或b=0;④若a与b为平行的向量,则a•b=|a||b|;⑤若|a|=1,则a=±1.其中假命题的个数为分析:根据向量、向量积的基本概念与性质,依次分析选项,可得其是否正确,即可得答案.
解答:解:依次分析可得,
①、由相反向量的意义,若
与
互为相反向量,则
+
=
,正确;
②、由数乘向量的运算,可得若k•
=
,则
=
或k=0,正确;
③、若
•
=
,则
=
或
=
或
⊥
,故错误;
④、若
、
为平行的向量,则其夹角为0°或180°,则
•
=±|
||•
|,故错误;
⑤、|
|=1,即
的大小是1,故错误,
故其中假命题为③④⑤,则其个数为3个.
①、由相反向量的意义,若
. |
a |
. |
b |
. |
a |
. |
b |
. |
0 |
②、由数乘向量的运算,可得若k•
. |
a |
. |
0 |
. |
a |
. |
0 |
③、若
. |
a |
. |
b |
. |
0 |
. |
a |
. |
0 |
. |
b |
. |
0 |
. |
a |
. |
b |
④、若
. |
a |
. |
b |
. |
a |
. |
b |
. |
a |
. |
b |
⑤、|
. |
a |
. |
a |
故其中假命题为③④⑤,则其个数为3个.
点评:本题考查向量、向量积的基本概念与性质,是一些常见的错误,如a=±1,平时应注意这些细节的问题.
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