Question

在区间[3，5]上有零点的函数是（　　）

A．f（x）=2xln（x-2）-3	B．f（x）=-x3-3x+5
C．f（x）=2x-4	D．f（x）= 1 x +2

Answer 1

对于选项A f（x）=2xl_n（x-2）-3
f（3）=-3＜0 f（5）=10ln3-3＞0
f（3）f（5）＜0
根据零点存在性定理，f（x）=2xl_n（x-2）-3在[3、5]上有零点，故A正确
对于选项B f（x）=-x³-3x+5
∴f′（x）=-3x²-3＜0
∴f（x）单调递减，又f（3）=-27-9+5-31＜0
∴在[3、5]上不存在x使得f（x）=0，即没有零点 故B不正确
对于选项C f（x）=2^x-4为单调增函数
又f（3）=8-4=4＞0
∴在[3、5]上不存在x使得f（x）=0，即没有零点 故C不正确
对于选项D f（x）=

1

x

+2在[3、5]单调递减
又f(5)=

11

5

＞0
∴在[3、5]上不存在x使得f（x）=0，即没有零点 故D不正确
故选A