Question

在区间[3，5]上有零点的函数有（　　）

• A．f(x)=-

  1

  x

  +2
• B．f（x）=-x³-3x+5
• C．f（x）=2^x-4
• D．f（x）=2xln（x-2）-3

Answer 1

分析：要使函数在区间[3，5]上有零点，根据函数的单调性，需函数在3和5处的函数值符号相反，检验各个选项，可得结论．

解答：解：要使函数在区间[3，5]上有零点，需函数在3和5处的函数值符号相反．
对于A中的函数f（x）=-

1

x

+2，由于函数在[3，5]上是增函数，f（3）=

5

3

＞0，f（5）=

9

5

＞0，故函数在[3，5]上无零点．
对于B中的函数f（x）=-x³-3x+5，由于函数在[3，5]上是减函数，f（3）=-31＜0，f（5）=-135＜0，故函数在[3，5]上无零点．
对于C中的函数f（x）=2^x-4，由于函数在[3，5]上是增函数，f（3）=4＞0，f（5）=28＞0，故函数在[3，5]上无零点．
对于C中的函数 2xln（x-2）-3，由于函数在[3，5]上是增函数，f（3）=-3＜0，f（5）=10ln3-3＞10-3=7＞0，
根据函数零点的判定定理，此函数在[3，5]上有唯一零点．
故选D．

点评：本题主要考查函数零点的判定定理的应用，求函数的值，属于基础题．