Question

在区间[3，5]上有零点的函数是（　　）

• A、f（x）=2^x-4
• B、f（x）=-x³-3x+5
• C、f（x）=2xln（x-2）-3
• D、f(x)=-

  1

  x

  +2

Answer 1

分析：要使函数f（x）在区间[3，5]上有零点，需f（3）f（5）≤0，把各个选项中的函数代入检验，可得结论．

解答：解：要使函数f（x）在区间[3，5]上有零点，需f（3）f（5）≤0．
对于A中的函数，由于函数在区间[3，5]上单调递增，且f（3）=2³-4=4＞0，故函数在区间[3，5]上无零点．
对于B中的函数，由于函数在区间[3，5]上单调递减，且f（3）=-27-9+5=-31＜0，故函数在区间[3，5]上无零点．
对于C中的函数，由于f（3）=0-3=-3＜0，f（5）=10ln3-3＞0，满足f（3）f（5）≤0，故函数在区间[3，5]上有零点．
对于D中的函数，由于函数在区间[3，5]上单调递增，且f（3）=-

1

3

+2=

5

3

＞0，故函数在区间[3，5]上无零点．
经过检验，只有C中的函数f（x）=2xln（x-2）-3满足条件，
故选：C．

点评：本题主要考查函数零点的定义，函数零点的判定定理的应用，属于基础题．