Question

在区间[3，5]上有零点的函数是（　　）

• A、f（x）=2xln（x-2）-3
• B、f（x）=-x³-3x+5
• C、f（x）=2^x-4
• D、f（x）=

  1

  x

  +2

Answer 1

分析：由题意得，函数的零点就是方程的根，只要解方程即可得零点，由零点存在性定理对选项逐一分析即可解决问题．

解答：解：对于选项A f（x）=2xl_n（x-2）-3
f（3）=-3＜0 f（5）=10ln3-3＞0
f（3）f（5）＜0
根据零点存在性定理，f（x）=2xl_n（x-2）-3在[3、5]上有零点，故A正确
对于选项B f（x）=-x³-3x+5
∴f′（x）=-3x²-3＜0
∴f（x）单调递减，又f（3）=-27-9+5-31＜0
∴在[3、5]上不存在x使得f（x）=0，即没有零点 故B不正确
对于选项C f（x）=2^x-4为单调增函数
又f（3）=8-4=4＞0
∴在[3、5]上不存在x使得f（x）=0，即没有零点 故C不正确
对于选项D f（x）=

1

x

+2在[3、5]单调递减
又f(5)=

11

5

＞0
∴在[3、5]上不存在x使得f（x）=0，即没有零点 故D不正确
故选A

点评：本题主要考查函数的零点及函数的零点存在性定理，函数的零点的研究就可转化为相应方程根的问题，属于基础题．