Question

在区间[3，5]上有零点的函数有（　　）

• A．f（x）=lnx
• B．f（x）=2x-7
• C．f（x）=2^x+1
• D．f(x)=-

  1

  x

Answer 1

分析：逐个验证：A函数单调增，有零点1，故不合题意；B可解零点为

7

2

，符合题意；C函数单调增且＞1，故无零点；D函数不可能等于0，故无零点．

解答：解：选项A，函数f（x）=lnx，为单调递增的函数，且过点（1，0），故不可能在区间[3，5]上有零点；
选项B，令2x-7=0可得x=

7

2

∈[3，5]，故函数f（x）=2x-7在区间[3，5]上有零点；
选项C，函数f（x）=2^x+1为单调递增的函数，且＞1，故在整个实数集上都没有零点，当然不可能在区间[3，5]上有零点；
选项D，函数f（x）=-

1

x

≠0，故在整个实数集上都没有零点，当然不可能在区间[3，5]上有零点，
故选B

点评：本题考查零点的判定定理，属基础题．