Question

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合．
直线的参数方程为：（t为参数），曲线的极坐标方程为：．
（Ⅰ）写出的直角坐标方程，并指出是什么曲线；
（Ⅱ）设直线与曲线相交于、两点，求值．

Answer 1

（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为，它是以为圆心，
半径为的圆.
（Ⅱ）。

试题分析：（Ⅰ），
，………………………………………………………………2分
由得：
所以曲线的直角坐标方程为，…………………………4分
它是以为圆心，半径为的圆. …………………………………………5分
（Ⅱ）把代入整理得，……7分
设其两根分别为、，则，…………………………8分
……………………………………10分
另解：
化直线参数方程为普通方程，然后求圆心到直线距离，再用垂径定理求得的值．
点评：中档题，学习参数方程、极坐标，其中一项基本的要求是几种不同形式方程的互化，其次是应用极坐标、参数方程，简化解题过程。参数方程的应用，往往可以把曲线问题转化成三角问题，也可在计算弦长时发挥较好作用。