题目内容
已知椭圆
的长轴长为
，离心率为
，
分别为其左右焦点．一动圆过点
，且与直线
相切．
（1）(ⅰ)求椭圆
的方程；（ⅱ)求动圆圆心轨迹
的方程；
（2）在曲线上有四个不同的点
，满足
与
共线，
与
共线，且
，求四边形
面积的最小值．
的长轴长为，离心率为，分别为其左右焦点．一动圆过点，且与直线相切．（1）(ⅰ)求椭圆
的方程；（ⅱ)求动圆圆心轨迹的方程；（2）在曲线
上有四个不同的点，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值．（1）(ⅰ）
；（ⅱ）
；（2）. 四边形面积的最小值为
.
；（ⅱ） ；（2）. 四边形面积的最小值为.试题分析：（1）(ⅰ)由题意，
,再结合
解出
的值从而得到椭圆的标准方程；(ⅱ)由条件“动圆过点，且与直线相切”知动圆圆心到定点
的距离等于到定直线
的距离，且定点
不在定直线上，所以动圆圆心的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线；（2）由题设知直线
和直线
互相垂直相交于点，且分别与物抛线有两个交点，因此两直线的斜率均存在且不为零，所以解决问题的基本思路是以其中一条直线的斜率
为自变量，利用直线与抛物线相交的位置关系，将四边形的面积表示成直线斜率的函数，转化为函数的最值问题.试题解析：（1）(ⅰ)由已知可得
则所求椭圆方程
3分(ⅱ)由已知可得动圆圆心的轨迹为抛物线，且抛物线
的焦点为
，准线方程为 ，则动圆圆心轨迹方程为 6分（2）由题设知直线
的斜率均存在且不为零设直线
的斜率为
,
则直线的方程为：
联立
消去
可得
8分由抛物线这义可知：
10分同理可得
11分又
（当且仅当
时取到等号)所以四边形
面积的最小值为. 14分
练习册系列答案
相关题目
的中心和抛物线
的顶点均为原点
，
轴上，过
，与
为
的最小值；
是
，求证：
为定值；反之，当
的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4．
的方程；
与椭圆
、
两点，试问，是否存在
轴上的点
，使得对任意的
，
为定值，若存在，求出
点的坐标，若不存在，说明理由.
离心率是
，过点
，且右支上的弦
过右焦点
．
的轨迹E的方程；
的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（ ）
B．
D．
的一个焦点与抛物线
的焦点重合,则该椭圆的离心率是( ）
内一点R(1,0)作动弦MN，则弦MN中点P的轨迹是( )
的左，右焦点分别为
，P为椭圆M上任一点，且
的最大值的取值范围是
，其中
，则椭圆M的离心率e的取值范围是________．
的双曲线和离心率为
的椭圆有相同的焦点
、
，
是两曲线的一个公共点，若
，则
