题目内容
已知椭圆
的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4．
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知直线
与椭圆交于
、
两点，试问，是否存在
轴上的点
，使得对任意的
，
为定值，若存在，求出
点的坐标，若不存在，说明理由.
的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4．（1）求椭圆
的方程；（2）已知直线
与椭圆交于、两点，试问，是否存在轴上的点，使得对任意的，为定值，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.（1）
；（2）存在点
使得为定值.
；（2）存在点使得为定值.试题分析：（1）椭圆的标准方程是
，则本题中有
，已知三角形的面积为4，说明
，这样可以求得
；（2）存在性命题的解法都是假设存在，然后想办法求出
.下面就是想法列出关于的方程，本题是直线与椭圆相交问题，一般方法是设交点为
，把直线方程
代入椭圆方程交化简为
，则有
，
，而
，就可用
表示，这个值为定值，即与
无关，分析此式可得出结论．．试题解析：（1）设椭圆的短半轴为
，半焦距为
，则
，由
得
，由
解得
,则椭圆方程为. （6分）（2）由
得
设
由韦达定理得：
=
=
=
， （10分）当
，即
时，
为定值，所以，存在点使得为定值（14分）．
练习册系列答案
相关题目
的长轴长为
，离心率为
，
分别为其左右焦点．一动圆过点
，且与直线
相切．
的方程；（ⅱ)求动圆圆心轨迹
的方程；
，满足
与
共线，
与
共线，且
，求四边形
面积的最小值．
：
（
）的右焦点为
，且椭圆
．
的直线
与椭圆
、
，以线段
为底边作等腰三角形
，其中顶点
的坐标为
，求△
的离心率
，长轴的左右端点分别为
，
．
与曲线
，且与直线
相交于点
.问在
轴上是否存在定点
，使得以
为直径的圆恒过定点
是椭圆E：
的两个焦点，抛物线
的焦点为椭圆E的一个焦点，直线y＝
上到焦点F1，F2距离之和最小的点P恰好在椭圆E上，
的动直线
交椭圆于A、B两点，是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为为
，
恰是抛物线C2：
的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且｜MF2｜=
．
，直线l∥MN，且与C1交于A，B两点，若
，求直线l的方程．
轴上，且长轴长为12，离心率为
，则椭圆的方程是( )
有公共焦点，且离心率
的双曲线方程是（ ）
的离心率
，右焦点
，方程
的两个根分别为
,则点
在（ ）
上