Question

已知

a

=（3，2），

b

=（-1，2），

c

=（4，1）．
（Ⅰ）求满足

a

=x

b

+y

c

的实数x，y的值；
（Ⅱ）若（

a

+k

c

）⊥（2

b

-

a

），求实数k的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由题意可得（3，3）=（-x，2x）+（4y，y），故有-x+4y=3，2x+y=3，解得 x、y的值．
（Ⅱ）求出（

a

+k

c

）和（2

b

-

a

）的坐标，根据（

a

+k

c

）•（2

b

-

a

）=0，解方程求得k 的值．

解答：解：（Ⅰ）∵

a

=（3，2），

b

=（-1，2），

c

=（4，1），以及 

a

=x

b

+y

c

 可得
（3，3）=（-x，2x）+（4y，y）=（-x+4y，2x+y），
故有-x+4y=3，2x+y=3，
解得 x=1，y=1．
（Ⅱ）∵

a

+k

c

）=（3+4k，2+k），2

b

-

a

=（-5，2），且（

a

+k

c

）⊥（2

b

-

a

），
∴（

a

+k

c

）•（2

b

-

a

）=（3+4k，2+k）•（-5，2）=-15-20k+4+2k=0，
k=-

11

18

．

点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，两个向量数量积公式的应用，属于基础题