Question

已知圆x²+y²=1，过点A（1，0）作直线交圆于Q，在直线上取一点P，使P到x=-1的距离等于|PQ|，求点P的轨迹方程．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：综合题,直线与圆

分析：设P（x，y），过P作圆的切线PB，则|PB|²=x²+y²-1，曲圆幂定理得（x+1）²[（x-1）²+y²]=（x²+y²-1）²
展开整理，得出结论．

解答： 解：设P（x，y），过P作圆的切线PB，则|PB|²=x²+y²-1，
由已知条件，知|PQ|=|x-1|，|PA|=

(x-1)2+y2

．
曲圆幂定理得（x+1）²[（x-1）²+y²]=（x²+y²-1）²
展开整理，得y²（x²+y²-2x-3）=0，
可见，所求轨迹由x轴与一个圆组成．此圆的圆心为A（1，0）半径为2．
即y=0和x²+y²-2x-3=0．

点评：本题是中档题，考查轨迹方程的求法，利用转化思想是本题解答的关键，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型．