Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且6S₅-5S₃=5，则a₄=

 

．

Answer 1

分析：根据等差数列的前n项和的公式表示出S₅和S₃，然后把S₅和S₃的式子代入到6S₅-5S₃=5中合并后，利用等差数列的通项公式即可求出a₄的值．

解答：解：∵S_n=na₁+

1

2

n（n-1）d
∴S₅=5a₁+10d，S₃=3a₁+3d
∴6S₅-5S₃=30a₁+60d-（15a₁+15d）
=15a₁+45d=15（a₁+3d）=15a₄=5
解得a₄=

1

3

故答案为：

1

3

点评：此题要求学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式，是一道中档题．