题目内容
18．已知AB是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的长轴，若把该长轴2010等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于点P1，P2，…，P2009，设左焦点为F1，则$\frac{1}{2010}$（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=$\frac{2011}{2010}a$．分析 设右焦点为F2，由椭圆的定义可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1≤i≤2009，i∈N），点P1，P2，…，Pn-1 关于y轴成对称分布，|F1Pi|+|F1P2010-i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，即可求得|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|的值，求得$\frac{1}{2010}$（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=$\frac{2011}{2010}a$．
解答 解：设右焦点为F2，由椭圆的定义可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1≤i≤2009，i∈N），
由题意知点P1，P2，…，Pn-1 关于y轴成对称分布，
∴|F1Pi|+|F1P2010-i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，
|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|=2a×1004+2a+a=2011a，
$\frac{1}{2010}$（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=$\frac{2011}{2010}a$，
故答案为：$\frac{2011}{2010}a$．
点评 本题考查椭圆的定义，考查椭圆的简单几何性质，考查计算能力，属于中档题．
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| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{6}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | D． | $2\sqrt{3}$ |
6．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动．
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系．
参考临界值表
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
| 看电视 | 运动 | 合计 | |
| 男性 | 21 | ||
| 女性 | 43 | 70 | |
| 合计 | 124 |
参考临界值表
| P（k2＞k） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
3．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$+ax2+（a+2）x-3有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-1，2） | B． | （-∞，-1）∪（2，+∞） | C． | [-1，2] | D． | （-∞，-1]∪[2，+∞） |