题目内容
1．已知数列{an}的通项公式an=3n+1，求证：数列{an}是等差数列．分析 由an=3n+1求出an+1，化简an+1-an后，由等差数列的定义进行证明即可．
解答 证明：由an=3n+1得，
an+1=3（n+1）+1=3n+4，
所以an+1-an=3n+4-（3n+1）=3为常数，
所以数列{an}是公差为3的等差数列．
点评 本题考查了等差数列的证明方法：定义法，属于基础题．
练习册系列答案
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12．点M（2，1）到抛物线y=ax2准线的距离为2，则a的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{12}$ | C． | $\frac{1}{4}$或$-\frac{1}{12}$ | D． | $-\frac{1}{4}$或$\frac{1}{12}$ |
6．将$\sqrt{a}•\root{3}{a}$化成分数指数幂为（ ）
| A． | ${a^{\frac{1}{6}}}$ | B． | ${a^{\frac{5}{6}}}$ | C． | ${a^{\frac{7}{6}}}$ | D． | ${a^{\frac{2}{3}}}$ |
13．已知函数f（x）=sinx+cosx，$g（x）=\sqrt{2}sin2x$，则下列结论正确的是（ ）
| A． | 把函数f（x）图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度，可得到函数g（x）的图象 | |
| B． | 两个函数的图象均关于直线$x=-\frac{π}{4}$对称 | |
| C． | 两个函数在区间$（-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}）$上都是单调递增函数 | |
| D． | 函数y=g（x）在[0，2π]上只有4个零点 |
10．已知A（6，-3），B（-3，5），若$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{BC}$，则点C的坐标为（ ）
| A． | （12，13） | B． | （-12，13） | C． | （-12，-13） | D． | （12，-13） |
