Question

9．从2名女生和5名男生中任选3人参加演讲比赛．设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数．
（1）求“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率；
（2）求ξ的分布列；
（3）求ξ的数学期望．

Answer 1

分析 （1）P（ξ≤1）=$\frac{{∁}_{2}^{1}{∁}_{5}^{2}+{∁}_{5}^{3}}{{∁}_{7}^{3}}$．
（2）ξ的分布列为：P（ξ=0）=$\frac{{∁}_{5}^{3}}{{∁}_{7}^{3}}$，P（ξ=1）=$\frac{{∁}_{2}^{1}{∁}_{5}^{2}}{{∁}_{7}^{3}}$，P（ξ=2）=$\frac{{∁}_{2}^{2}{∁}_{5}^{1}}{{∁}_{7}^{3}}$，即可得出分布列．
（3）利用数学期望计算公式即可得出．

解答 解：（1）P（ξ≤1）=$\frac{{∁}_{2}^{1}{∁}_{5}^{2}+{∁}_{5}^{3}}{{∁}_{7}^{3}}$=$\frac{6}{7}$．
（2）ξ的分布列为：
P（ξ=0）=$\frac{{∁}_{5}^{3}}{{∁}_{7}^{3}}$=$\frac{2}{7}$，P（ξ=1）=$\frac{{∁}_{2}^{1}{∁}_{5}^{2}}{{∁}_{7}^{3}}$=$\frac{4}{7}$，P（ξ=2）=$\frac{{∁}_{2}^{2}{∁}_{5}^{1}}{{∁}_{7}^{3}}$=$\frac{1}{7}$，

ξ	0	1	2
P	$\frac{2}{7}$	$\frac{4}{7}$	$\frac{1}{7}$

（3）E（ξ）=0×$\frac{2}{7}$+$1×\frac{4}{7}$+$2×\frac{1}{7}$=$\frac{6}{7}$．

点评 本题考查了古典概率计算公式、随机变量的分布列及其数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．