Question

如图，在直角梯形中，，∥，，为线段的中点，将沿折起，使平面⊥平面，得到几何体.

(1)若，分别为线段，的中点，求证：∥平面；
(2)求证：⊥平面；
(3)的值．

Answer 1

(1)主要证明∥ (2)主要证明⊥ (3)

试题分析：解:(1)证明：依题意，折叠前后、位置关系不改变，
∴∥.
∵、分别为线段、的中点，
∴在中，∥，∴∥.
又平面，平面，
∴∥平面.

(2)证明：将沿折起后，、位置关系不改变，
∴⊥，
又平面⊥平面，平面平面=，平面，
∴⊥平面.
(3)解：由已知得，
又由(2)得⊥平面，即点到平面的距离，
∴＝＝＝×＝.
点评：熟练掌握三角形的中位线定理、线面平行的判定定理及面面、线面垂直的判定和性质定理是解题的关键．