题目内容
如图，在各棱长均为
的三棱柱
中，侧面
底面
，
．
（1）求侧棱
与平面
所成角的正弦值的大小；
（2）已知点
满足
，在直线上是否存在点
，使
？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
的三棱柱中，侧面底面，．（1）求侧棱
与平面所成角的正弦值的大小；（2）已知点
满足，在直线上是否存在点，使？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．（1）
（2）存在点，使.
（2）存在点，使.试题分析：（1）首先根据几何体的性质建立空间直角坐标系，利用“侧棱
与平面所成角，即是向量
与平面的法向量所成锐角的余角”，借助向量夹角公式进行计算；（2）假设存在点P满足，设出其坐标，然后根据建立等量关系，确定P点坐标即可.试题解析：（1)∵侧面
底面，作
于点
，∴
平面．又
，且各棱长都相等，∴
，
，
． 2分
故以
为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系
，则
，
，
，
，∴
，
，
． 4分设平面
的法向量为
，则
解得
．由
．而侧棱
与平面所成角，即是向量与平面的法向量所成锐角的余角，∴侧棱
与平面所成角的正弦值的大小为
6分（2）∵
，而
∴
又∵
，∴点的坐标为
． 假设存在点
符合题意，则点的坐标可设为
，∴
．∵
，为平面的法向量，∴由
，得
． 10分又
平面，故存在点，使
，其坐标为
，即恰好为
点． 12分
练习册系列答案
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中，侧棱
底面
，
，
，
，
．
平面
；
是棱
的中点，在棱
上是否存在一点
，使
平面
中，
，
为
的中点
平面
；
到平面
的距离．
与平面
相交于直线
，直线
在平面
在平面
，则“
”是“
”的（ ）
中，
分别是
的中点，
是
的中点，点
在四边形
上或其内部运动，且使
,对于下列命题：①点
重合；②点
重合；③点
上；④点
重合．
中，
，
∥
，
，
为线段
沿
折起，使平面
⊥平面
，得到几何体
.
，
分别为线段
，
的中点，求证：
∥平面
；
⊥平面
的值．
,如图二，在二面角
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下列四个命题中，正确命题的个数是（ ）
②若
④若