Question

设cos2θ=

3

2

，则sin⁴θ+cos⁴θ的值是

 

．

Answer 1

考点：二倍角的余弦

专题：三角函数的求值

分析：由cos2θ=

3

2

，再根据根据同角三角函数的基本关系、二倍角公式求得cos⁴θ+sin⁴θ的值．

解答： 解：由于cos2θ=

3

2

，
则cos⁴θ+sin⁴θ=（sin²θ+cos²θ）²-2sin²θcos²θ 
=1-

1

2

sin²2θ=1-

1

2

（1-cos²2θ）=1-

1

2

（1-

3

4

）=

7

8

，
故答案为：

7

8

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，二倍角公式的应用，属于中档题．