题目内容
某校组织的一次篮球定点投篮比赛，其中甲、乙、丙三人投篮命中率分别是
（0＜a＜1），三人各投一次，用ξ表示三人投篮命中的个数．
（1）求ξ的分布列及数学期望；
（2）在概率P（ξ=i）（i=0，1，2，3）中，若P（ξ=1）的值最大，求实数a的取值范围．
解：（1）ξ的可能取值为0，1，2，3；
，
，
，
．
所以ξ的分布列为ξ的数学期望为
．
（2）∵P（ξ=1）的值最大
∴
，
，
．
解得
，
又∵0＜a＜1，∴，
当a的取值范围是
时，P（ξ=1）的值最大．
分析：（1）易知ξ的可能取值为0，1，2，3．ξ的分布列符合二项分布，由此能求出ξ的分布列及数学期望；
（2）由P（ξ=1）的值最大，知，，，由此能求出a的取值范围．
点评：本题考查二项分布的性质和应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地运用二项分布的性质解题．
，，，．| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P |  |  |  |  |
．（2）∵P（ξ=1）的值最大
∴
，，．解得
，又∵0＜a＜1，∴
，当a的取值范围是
时，P（ξ=1）的值最大．分析：（1）易知ξ的可能取值为0，1，2，3．ξ的分布列符合二项分布，由此能求出ξ的分布列及数学期望；
（2）由P（ξ=1）的值最大，知
，，，由此能求出a的取值范围．点评：本题考查二项分布的性质和应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地运用二项分布的性质解题．
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在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命中率为q2，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：
（1）求q2的值；
（2）求随机变量ξ的数学期望Eξ；
（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小．
| ξ | 0 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| p | 0.03 | 0.24 | 0.01 | 0.48 | 0.24 |
（2）求随机变量ξ的数学期望Eξ；
（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小．