Question

在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每次投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q₁为0.25，在B处的命中率为q₂，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，ξ=0的概率为0.03．
（1）写出ξ值所有可能的值；
（2）求q₂的值；
（3）求得到总分最大值的概率．

Answer 1

分析：（1）该同学投篮训练结束后，三球都未进得0分；在A处投一球命中，后两球未进得3分；在A处投一球未中，后两球进一次得2分；在A处投一球未中，后两球都进得4分；在A处投一球命中，后两球进一次得5分，故ξ的可能值为：0，2，3，4，5
（2）先设出该同学在B处投中的概率为q2，再计算出ξ=0时的概率，该概率等于0.03，就可求出Q2的值．
（3）由题意可知，总分最大值为5，有两种情况，一种情况是在A处投中，在B处也投中，另一种情况是在A处投中，第一次在B处没投中，第二次在B处投中，把每种概率求出，再相加即可．

解答：解：（1）该同学投篮训练结束后，三球都未进得0分；在A处投一球命中，后两球未进得3分；在A处投一球未中，后两球进一次得2分；在A处投一球未中，后两球都进得4分；在A处投一球命中，后两球进一次得5分，故ξ的可能值为：0，2，3，4，5
（2）设该同学在A处投中为事件A，在B处投中为事件B，则事件A，B相互独立，且P（A）=0.25，P（

.

A

）=0.75
P（B）=q₂，P（

.

B

）=1-q₂
根据分布列知，ξ=0时，P（

.

ABB

）=P（

.

A

）P（

.

B

）P（

.

B

）=0.75（1-q₂）²=0.03
∴1-q₂=0.2，q₂=0.8
（3）设得到总分最大值的事件为C
当总分最大值时，ξ=5，P（C）=P（A

.

B

B+AB）=P（A

.

B

B）+P（AB）
=P（A）P（

.

B

）P（B）+P（A）P（B）=0.25q₂（1-q₂）+0.25q₂=0.24

点评：本题考查了相互独立事件概率乘法公式，属于基础题，应该掌握．