Question

在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q₁为0.25，在B处的命中率为q₂，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为

ξ	0	2	3	4	5
p	0.03	P1	P2	P3	P4

（1）求q₂的值；
（2）求随机变量ξ的数学期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）设该同学在A处投中为事件A，在B处投中为事件B，则事件A，B相互独立，ξ=0时，对应事件

.

A

.

B

.

B

，根据分布列，即可求得q₂的值；
（2）明确ξ=2、3、4、5，对应的事件，求出相应的概率，即可得到随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．

解答：解：（1）设该同学在A处投中为事件A，在B处投中为事件B，则事件A，B相互独立，且P（A）=0.25，P（

.

A

）=0.75
P（B）=q₂，P（

.

B

）=1-q₂．
根据分布列知：ξ=0时，P（

.

A

.

B

.

B

）=P（

.

A

）P（

.

B

）P（

.

B

）=0.75×（1-q₂）²=0.03，
所以1-q₂=0.2，q₂=0.8． …．（3分）
（2）当ξ=2时，P₁=P（

.

A

B

.

B

+

.

A

.

B

B）=0.75q₂（1-q₂）×2=1.5q₂（ 1-q₂）=0.24
当ξ=3时，P₂=P(A

.

B

.

B

)=0.25（1-q₂）²=0.01
当ξ=4时，P₃=P（

.

A

BB）=0.75q22=0.48
当ξ=5时，P₄=P（A

.

B

B+AB）=0.25q₂（1-q₂）+0.25q₂=0.24
所以随机变量ξ的分布列为

ξ	0	2	3	4	5
p	0.03	0.24	0.01	0.48	0.24

随机变量ξ的数学期望Eξ=0×0.03+2×0.24+3×0.01+4×0.48+5×0.24=3.63．

点评：本题考查随机变量的分布列与数学期望，明确变量的含义，求出概率是解题的关键．