题目内容

在△ABC中，设命题p：
a
sinB
=
b
sinC
=
c
sinA
，命题q：△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（　　）
A．充要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．即不充分也不必要条件
a
sinB
=
b
sinC
=
c
sinA
，即
2RsinA
sinB
=
2RsinB
sinC
，sinAsinC=sin2B①；
2RsinB
sinC
=
2RsinC
sinA
，sinAsinB=sin2c②，
①-②，得（sinC-sinB）（sinA+sinB+sinC）=0，则sinC=sinA，
∴C=A．同理得C=B，
∴A=B=C，则△ABC是等边三角形．
当A=B=C时，
a
sinB
=
2RsinA
sinB
=2R，
b
sinC
=
2RsinB
sinC
=2R，
c
sinA
=
2RsinC
sinA
=2R
∴
a
sinB
=
b
sinC
=
c
sinA
成立，
∴p命题是q命题的充分必要条件．
故选A
练习册系列答案
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在△ABC中，设命题p：
a
sinB
=
b
sinC
=
c
sinA
；命题q：△ABC是等边三角形．那么命题p是命题q的
 
条件．
在△ABC中，设命题p：
a
sinB
=
b
sinC
=
c
sinA
，命题q：△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（　　）
A、充要条件
B、必要不充分条件
C、充分不必要条件
D、即不充分也不必要条件
在△ABC中，设命题命题q:△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（    ）

       A.充分不必要条件         B.必要不充分条件

       C.充分必要条件           D.既不充分又不必要条件
在△ABC中，设命题p：，命题q：△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．即不充分也不必要条件
在△ABC中，设命题p：==；命题q：△ABC是等边三角形．那么命题p是命题q的    条件．

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