题目内容
在△ABC中，设命题p：
=
=
，命题q：△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（ ）
| a |
| sinB |
| b |
| sinC |
| c |
| sinA |
| A、充要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分不必要条件 |
| D、即不充分也不必要条件 |
分析：先当p成立时，利用正弦定理把等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得A=B=C判断出△ABC是等边三角形．推断出p是q的充分条件；反之利用正弦定理可分别求得
=2R，
=2R，
=2R，三者相等，进而可推断出p是q的必要条件，最后综合可得答案．
| a |
| sinB |
| b |
| sinC |
| c |
| sinA |
解答：解：
=
=
，即
=
，sinAsinC=sin2B①；
=
，sinAsinB=sin2c②，
①-②，得（sinC-sinB）（sinA+sinB+sinC）=0，则sinC=sinA，
∴C=A．同理得C=B，
∴A=B=C，则△ABC是等边三角形．
当A=B=C时，
=
=2R，
=
=2R，
=
=2R
∴
=
=
成立，
∴p命题是q命题的充分必要条件．
故选A
| a |
| sinB |
| b |
| sinC |
| c |
| sinA |
| 2RsinA |
| sinB |
| 2RsinB |
| sinC |
| 2RsinB |
| sinC |
| 2RsinC |
| sinA |
①-②，得（sinC-sinB）（sinA+sinB+sinC）=0，则sinC=sinA，
∴C=A．同理得C=B，
∴A=B=C，则△ABC是等边三角形．
当A=B=C时，
| a |
| sinB |
| 2RsinA |
| sinB |
| b |
| sinC |
| 2RsinB |
| sinC |
| c |
| sinA |
| 2RsinC |
| sinA |
∴
| a |
| sinB |
| b |
| sinC |
| c |
| sinA |
∴p命题是q命题的充分必要条件．
故选A
点评：本题主要考查了正弦定理的运用，充分条件，必要条件和充分必要的条件的判定．考查了学生分析问题和推理的能力．
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，命题q：△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（ ）
=
=
；命题q：△ABC是等边三角形．那么命题p是命题q的 条件．