Question

方程2x²-tx-t²=0在（-∞，-1）和（2，+∞）内各有一个实根，求t的取值范围．

Answer 1

考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：化简方程2x²-tx-t²=（2x+t）（x-t）=0，从而求出根x=t或x=-

1

2

t，从而得不等式

t＞2 - 1 2 t＜-1

或

t＜-1 - 1 2 t＞2

，从而求出t的取值范围．

解答： 解：∵方程2x²-tx-t²=（2x+t）（x-t）=0
∴x=t或x=-

1

2

t，
∴

t＞2 - 1 2 t＜-1

或

t＜-1 - 1 2 t＞2

，
解得t＞2或t＜-4．
故t的取值范围为：t＞2或t＜-4．

点评：本题考查了方程的根的解法及根的范围问题，解出根，使根在区间内即可，属于中档题．