题目内容
已知函数
的图象为曲线E.
(Ⅰ) 若曲线E上存在点P，使曲线E在P点处的切线与x轴平行，求a,b的关系；
(Ⅱ) 说明函数
可以在
和
时取得极值，并求此时a,b的值；
(Ⅲ) 在满足(2)的条件下，
在
恒成立，求c的取值范围.
的图象为曲线E.(Ⅰ) 若曲线E上存在点P，使曲线E在P点处的切线与x轴平行，求a,b的关系；
(Ⅱ) 说明函数
可以在和时取得极值，并求此时a,b的值；(Ⅲ) 在满足(2)的条件下，
在恒成立，求c的取值范围.(1) 
.
(2)
.
(3)
.
.(2)
. (3)
. (1) 
,设切点为
,则曲线
在点P的切线的斜率
,由题意知
有解，
∴
即.
(2)若函数
可以在
和
时取得极值，
则
有两个解和，且满足.
易得.
(3)由(2)，得
.
根据题意，
(
)恒成立.
∵函数
（）在时有极大值
（用求导的方法），
且在端点
处的值为
.
∴函数（）的最大值为.
所以.
,设切点为,则曲线在点P的切线的斜率,由题意知有解，∴
即.(2)若函数
可以在和时取得极值，则
有两个解和，且满足. 易得
. (3)由(2)，得
. 根据题意，
()恒成立. ∵函数
（）在时有极大值（用求导的方法），且在端点
处的值为. ∴函数
（）的最大值为. 所以
. 
练习册系列答案
相关题目
．
在x = 0处取得极值为 – 2，求a、b的值；
上是增函数，求实数a的取值范围．
（
）．
时，求函数
在
上的最大值和最小值；
单调时，求
的取值范围；
有正的极大值和负的极小值，其差为4，
的值；
的取值范围．
的图象关于原点对称，
的图象在点
处的切线的斜率为
，且当
时
有极值．
的值； 
，求a的取值范围.
，
，
处取得极值，试求c的值和f(x)的单调增区间；
的图象在
连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在
使得
？（用含有a,b,f(a),f(b)的表达式直接回答）
时，
为
的极大值