Question

设函数f（x）=x³+bx²+cx，g（x）=f（x）-f′（x），若g（x）是奇函数，求b，c的值．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,导数的运算

专题：函数的性质及应用,导数的概念及应用

分析：求出函数f（x）的导函数，代入g（x）=f（x）-f′（x）整理，由g（x）是奇函数得到g（0）=0，g（-1）=-g（1），则b，c的值可求．

解答： 解：由f（x）=x³+bx²+cx，得
f′（x）=3x²+2bx+c，则
g（x）=f（x）-f′（x）=x³+（b-3）x²+（c-2b）x-c，
∵g（x）是奇函数，
∴g（0）=-c=0，c=0．
∴g（x）=x³+（b-3）x²-2bx．
由g（-1）=-1+b-3+2b=3b-4，
-g（1）=-1-b+3+2b=b+2．
g（-1）=-g（1）得：3b-4=b+2，b=3．
∴b=3，c=0．

点评：本题考查了导数的运算，考查了函数的奇偶性的性质，是基础题．