题目内容
在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心．点P在棱CC1上，且CC1=4CP．
（1）设O点在平面D1AP上的射影是H，求证：D1H⊥AP；
（2）求
．
解：（1）证明：连接A1C1
∵正方体AC1∴O为A1C1的中点∴D1O⊥A1C1
又 A1A⊥面A1B1C1D1∴A1A⊥D1O∴D1O⊥面A1ACC1
AP?面A1ACC1∴D1O⊥AP
由已知OH⊥面AD1P∴OH⊥AP
∴AP⊥面D1OH，又D1H?面D1OH
∴AP⊥D1H（6分）
（2）解：在DD1上取点Q，使DQ=1
∴
∴
又
∴
AB?面ABD1，PQ?面ABD1
∴PQ∥面ABD1
∴
（12分）
分析：（1）连接A1C1，利用O点在平面D1AP上的射影是H，通过证明AP⊥面D1OH，然后证明D1H⊥AP；
（2）直接通过转化利用
，求解．
点评：本题考查直线与平面垂直的性质的应用，几何体的体积的求法，考查逻辑推理能力与计算能力．
∵正方体AC1∴O为A1C1的中点∴D1O⊥A1C1
又 A1A⊥面A1B1C1D1∴A1A⊥D1O∴D1O⊥面A1ACC1
AP?面A1ACC1∴D1O⊥AP
由已知OH⊥面AD1P∴OH⊥AP
∴AP⊥面D1OH，又D1H?面D1OH
∴AP⊥D1H（6分）
（2）解：在DD1上取点Q，使DQ=1
∴
∴又
∴AB?面ABD1，PQ?面ABD1
∴PQ∥面ABD1
∴
（12分）分析：（1）连接A1C1，利用O点在平面D1AP上的射影是H，通过证明AP⊥面D1OH，然后证明D1H⊥AP；
（2）直接通过转化利用
，求解．点评：本题考查直线与平面垂直的性质的应用，几何体的体积的求法，考查逻辑推理能力与计算能力．
练习册系列答案
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