题目内容
在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别在棱AA1和AB上，且C1E⊥EF，则|AF|的最大值为（ ）分析：建立空间直角坐标系，求出有关坐标，利用C1E⊥EF，求出|AF|满足的关系式，然后求出最大值．
解答：
解：以AB，AD，AA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
则C1（4，4，4），设E（0，0，z），z∈[0，4]，
F（x，0，0），x∈[0，4]，则|AF|=x．
=（4，4，4-z），
=（x，0，-z）．
因为C1E⊥EF，所以
•
=0，
即：z2+4x-4z=0，x=z-
z2．
当z=2时，x取得最大值：1．
|AF|的最大值为：1．
故选B．
解：以AB，AD，AA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则C1（4，4，4），设E（0，0，z），z∈[0，4]，
F（x，0，0），x∈[0，4]，则|AF|=x．
| EC1 |
| EF |
因为C1E⊥EF，所以
| EC1 |
| EF |
即：z2+4x-4z=0，x=z-
| 1 |
| 4 |
当z=2时，x取得最大值：1．
|AF|的最大值为：1．
故选B．
点评：本题是中档题，考查空间想象能力，计算能力，直线与直线的垂直关系的应用，得到|AF|的关系式是解题的关键．
练习册系列答案
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如图所示，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱CC1的中点．
如图，在棱长为4的正方体ABCD-A′B′C′D′中，E、F分别是AD、A′D′的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A′B′C′D′上运动，则线段MN的中点P的轨迹（曲面）与二面角A-A′D′-B′所围成的几何体的体积为（ ）
