Question

已知函数f（x）=

(x-1)2+a

x-1

（a为非零常数），则f（x）的图象满足（　　）

• A、关于点（1，0）对称
• B、关于点（1，1）对称
• C、关于原点对称
• D、关于直线x=1轴对称

Answer 1

考点：函数的图象与图象变化

专题：函数的性质及应用

分析：本题可先将函数的解析式进行化简变形，求出函数的渐近线方程，两条渐近线的交点即为函数图象的对称点，得到本题答案．

解答： 解：函数f（x）=

(x-1)2+a

x-1

=(x-1)+

a

x-1

，
∴x-1≠0，即x≠1，
∵a为非零常数，
∴

a

x-1

≠0，y≠x-1．
故函数f（x）=

(x-1)2+a

x-1

的渐近线方程为：x=1，y=x-1．
对称中心为：（1，0）．
故选：A

点评：本题考查的函数的对称性，可求出函数图象的渐近线的交点，也可以在函数图象上取任意一点，对函数图象的对称性加以证明．