Question

4．已知函数f（x）=ax+bsinx+1，若f（2017）=7，则f（-2017）=-5．

Answer 1

分析 由已知中函数f（x）=ax+bsinx+1，我们可以构造函数g（x）=f（x）-1=ax+bsinx，根据函数奇偶性的性质我们易得g（x）为一个奇函数，由奇函数的性质及f（2017）=7，我们易得到结果．

解答 解：令g（x）=f（x）-1=ax+bsinx
则g（x）为一个奇函数
又∵f（2017）=7，
∴g（2017）=6，
∴g（-2017）=-6，
∴f（-2017）=-5
故答案为：-5

点评 本题考查的知识点为奇函数及函数的值，其中构造函数g（x）=f（x）-1=ax+bsinx，然后将问题转化为利用奇函数的定义求值，是解答本题的关键．