Question

10．若（3-2a）${\;}^{-\frac{2}{3}}$＞a${\;}^{-\frac{2}{3}}$，则实数a的取值范围是（1，$\frac{3}{2}$）∪（$\frac{3}{2}$，3）．

Answer 1

分析 由幂函数的单调性和奇偶性可得|3-2a|＜|a|，解关于a的不等式可得．

解答 解：∵幂函数y=${x}^{-\frac{2}{3}}$为偶函数，且在（-∞，0）单调递增，在（0，+∞）单调递减，
∴（3-2a）${\;}^{-\frac{2}{3}}$＞a${\;}^{-\frac{2}{3}}$等价于|3-2a|＜|a|，解得1＜a＜3
故答案为：（1，$\frac{3}{2}$）∪（$\frac{3}{2}$，3）

点评 本题考查含幂函数的不等式，涉及幂函数的单调性，属基础题．