Question

15．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，200），[220.240），
[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．

（Ⅰ）求直方图中x的值；
（Ⅱ）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280）的三用户中，用分层抽样的方法抽取10居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？
（Ⅲ）求月平均用电量的中位数．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；
（Ⅱ）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数；
（Ⅲ）由直方图可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5可得．

解答 解：（Ⅰ）由直方图的性质可得：
（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，
解方程可得x=0.0075，
∴直方图中x的值为0.0075； （4分）
（Ⅱ）月平均用电量为[220，240）的用户有0.0125×20×100=25，
月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15，
月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10，
∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取$10×\frac{25}{25+15+10}=5$户．（8分）
（Ⅲ）∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，
∴月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，
由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5可得a=224，
∴月平均用电量的中位数为224；  （12分）

点评 本题考查频率分布直方图，涉及众数和中位数以及分层抽样，属基础题．