已知54的展开式中x2的系数为-16.则实数a的值为( )A．-1B．-2C．1D．2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．已知（1+ax）⁵（1-2x）⁴的展开式中x²的系数为-16，则实数a的值为（　　）

A．

-1

B．

-2

C．

D．

分析由于（1+ax）⁵（1-2x）⁴=（1+C₅¹ax+C₅²a²x²+…）（1-C₄¹×2x+C₄²×4x²+…），即可得出．

解答解：（1+ax）⁵（1-2x）⁴=（1+C₅¹ax+C₅²a²x²+…）（1-C₄¹×2x+C₄²×4x²+…），
由于展开式中x²的系数为-16，则C₄²×4-C₄¹2C₅¹a+C₅²a²=-16，
化为：a²-4a+4=0，
解得a=2．
故选：D．

点评本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案

11．求函数y=2-$\frac{3}{\sqrt{{x}^{2}-4x+5}}$的定义域和值域（　　）

	A．	（-∞，-$\frac{1}{2}$]，值域[-1，2]		B．	（-∞，-$\frac{1}{2}$]，值域[-1，2）
	C．	定义域R，值域[-1，2）		D．	定义域R，值域[-1，2]

14．已知集合A={x|-3≤x≤1}，B={x|log₂x≤1}，则A∩B=（　　）

1．斜率为1，与圆x²+y²=1相切的直线的方程为（　　）

	A．	$x-y+\sqrt{2}=0$		B．	$x-y-\sqrt{2}=0$
	C．	$x-y+\sqrt{2}=0$或$x-y-\sqrt{2}=0$		D．	x-y-2=0或x-y+2=0

11．已知sin（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{1}{2}$，则cos（$\frac{π}{4}$+α）=（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

B．

$-\frac{1}{2}$

C．

$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

D．

$\frac{1}{2}$

18．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，过A（0，-b），B（a，0）的直线与原点的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点E（-1，0），直线y=kx+t与椭圆交于不同两点C，D，试问：对任意的t＞0，是否都存在实数k，使得以线段CD为直径的圆过点E？证明你的结论．

15．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，200），[220.240），
[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．

（Ⅰ）求直方图中x的值；
（Ⅱ）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280）的三用户中，用分层抽样的方法抽取10居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？
（Ⅲ）求月平均用电量的中位数．

16．已知f（α）=$\frac{{{{sin}^2}（π-α）cos（2π-α）tan（-π+α）}}{sin（-π+α）tan（-α+3π）}$
（1）化简f（α）；
（2）若f（α）=$\frac{1}{8}$，且0＜α＜$\frac{π}{2}$，求sinα+cosα的值．

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