题目内容
20．$\frac{{1+\sqrt{3}tan{{50}°}}}{{\sqrt{1-cos{{100}°}}}}$=2$\sqrt{2}$．分析 直接利用弦切互化以及二倍角公式化简求解即可．
解答 解：$\frac{{1+\sqrt{3}tan{{50}°}}}{{\sqrt{1-cos{{100}°}}}}$
=$\frac{1+\frac{\sqrt{3}sin50°}{cos50°}}{\sqrt{1-1+2si{n}^{2}50°}}$
=$\frac{cos50°+\sqrt{3}sin50°}{\sqrt{2}sin50°cos50°}$
=$\frac{\sqrt{2}（\frac{1}{2}cos50°+\frac{\sqrt{3}}{2}sin50°）}{\frac{1}{2}sin100°}$
=$\frac{2\sqrt{2}sin（30°+50°）}{cos10°}$
=2$\sqrt{2}$．
故答案为：$2\sqrt{2}$．
点评 本题考查二倍角公式以及两角和与差的三角函数，诱导公式的应用，考查计算能力．
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4．设有某进制数4+4=10，根据这个运算规则，十进制运算3+6的结果写成该进制为（ ）
| A． | 9 | B． | 10 | C． | 11 | D． | 12 |
11．已知sin（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{1}{2}$，则cos（$\frac{π}{4}$+α）=（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $-\frac{1}{2}$ | C． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
8．化简$\sqrt{2-{{sin}^2}1+cos2}$=（ ）
| A． | $\sqrt{3}cos1$ | B． | $-\sqrt{3}cos1$ | C． | $\sqrt{3}sin1$ | D． | $-\sqrt{3}sin1$ |
10．甲、乙两所学校高二年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高二年级学生在该地区四校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：
甲校：
乙校：
（1）计算x，y的值；
（2）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两所学校的数学成绩有差异．
${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
甲校：
| 分组 | [70，80） | [80，90） | [90，100） | [100，110） | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150] |
| 频数 | 3 | 4 | 8 | 15 | 15 | x | 3 | 2 |
| 分组 | [70，80） | [80，90） | [90，100） | [100，110） | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150] |
| 频数 | 1 | 2 | 8 | 9 | 10 | 10 | y | 3 |
（2）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两所学校的数学成绩有差异．
${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
| 甲校 | 乙校 | 总计 | |
| 优秀 | |||
| 非优秀 | |||
| 总计 |