Question

f（x）对任意x∈R都有．
（Ⅰ）求和的值．
（Ⅱ）数列{a_n}满足：a_n=f（0）+，数列{a_n}是等差数列吗？请给予证明；
试比较T_n与S_n的大小．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵f（x）对任意x∈R都有，
∴．
所以．
令，
得，
即．
（Ⅱ）
又
两式相加．
所以，
又．
故数列{a_n}是等差数列．
，

=

=
=
所以T_n≤S_n．
分析：（Ⅰ）由f（x）对任意x∈R都有，知．由此能求出和的值．
（Ⅱ）又两式相加．由此知数列{a_n}是等差数列．，==S_n．
点评：本题考查数列与函数的综合，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．