Question

设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=-

1

f(x)

，且当x∈[-3，-2]时，f（x）=4x，则f（107.5）=（　　）

• A、10
• B、

  1

  10

• C、-10
• D、-

  1

  10

Answer 1

分析：先通过有f（x+3）=-

1

f(x)

，且可推断函数f（x）是以6为周期的函数．进而可求得f（107.5）=f（5.5），再利用f（x+3）=-

1

f(x)

以及偶函数f（x）和x∈[-3，-2]时，f（x）=4x即可求得f（107.5）的值．

解答：解：因为f（x+3）=-

1

f(x)

，故有f（x+6）=-

1

f(x+3)

=-

1

- 1 f(x)

=f（x）．函数f（x）是以6为周期的函数．
f（107.5）=f（6×17+5.5）=f（5.5）=-

1

f(2.5)

=-

1

f(-2.5)

=-

1

4×(-2.5)

=

1

10

．
故选B

点评：本题主要考查了函数的周期性．要特别利用好题中有f（x+3）=-

1

f(x)

的关系式．在解题过程中，条件f（x+a）=-

1

f(x)

通常是告诉我们函数的周期为2a．