题目内容
12．设点P分有向线段$\overrightarrow{{P}_{1}{P}_{2}}$的比是λ，且点P在有向线段$\overrightarrow{{P}_{1}{P}_{2}}$的延长线上，则λ的取值范围是（ ）| A． | （-∞，-1） | B． | （-1，0） | C． | （-∞，0） | D． | （-∞，-$\frac{1}{2}$） |
分析 根据定比分点的定义，结合题意画出图形，即可求出λ的取值范围．
解答 解：点P分有向线段$\overrightarrow{{P}_{1}{P}_{2}}$的比是λ，
且点P在有向线段$\overrightarrow{{P}_{1}{P}_{2}}$的延长线上，如图所示；
所以|$\overrightarrow{{P}_{1}P}$|＞|$\overrightarrow{{PP}_{2}}$|，
即λ=$\frac{\overrightarrow{{P}_{1}P}}{\overrightarrow{{PP}_{2}}}$＜-1，
∴λ的取值范围是（-∞，-1）．
故选：A．
点评 本题考查了定比分点的概念与应用问题，是基础题目．
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3．
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如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长均相等，且∠A1AB=∠A1AC=∠BAC=60°，则AB1与底面ABC所成角的正弦值为（ ）| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |