Question

已知关于x的方程kx²-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使此方程的两个根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）由题意得，

△=4(k+1)2-4k(k-1)＞0 k≠0

；从而解得；
（2）假设存在，则x₁+x₂-x₁x₂=0；再由韦达定理代入求k，从而判断．

解答： 解：（1）由题意得，

△=4(k+1)2-4k(k-1)＞0 k≠0

；
解得，-

1

3

＜k＜0或k＞0；
（2）若方程的两个根的倒数和等于0，
则x₁+x₂-x₁x₂=0；
由韦达定理可得，
x₁+x₂=

2(k+1)

k

，x₁x₂=

k-1

k

；
故2（k+1）-（k-1）=0，
解得k=-3，不成立；
故不存在．

点评：本题考查了二次方程的解法及二次方程根与系数的关系，属于中档题．