Question

某工业部门进行了一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从这个工业部门内随机提选了10个企业作样本，有如下资料：

产量x（千件）	40	42	48	55	65	79	88	100	120	140
生产费用y（千元）	150	140	160	170	150	162	185	165	190	185

完成下列要求：

（1）计算ｘ与ｙ的相关系数；

（2）对这两个变量之间是否线性相关进行相关性检验；

（3）设回归直线方程为=bx+a，求系数a,b.

Answer 1

思路分析:（1）使用样本相关系数计算公式r=即可完成；

（2）由小概率0.05与ｒ-2＝8在附表中查得r_0.05的大小，以检验所得结果，来说明ｙ与ｘ之间的线性相关是否显著；

（3）用公式代入即可求出.

解：（1）根据题意制表如下：

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	合计
xi	40	42	48	55	65	79	88	100	120	140	777
yi	150	140	160	170	150	162	185	165	190	185	1 657
xi2	1 600	1 764	2 304	3 025	4 225	6 241	7 744	10000	14400	19600	70903
yi2	22500	19600	25600	28900	22500	26244	34225	27225	36100	34225	277119
xiyi	6 000	5 880	7 680	9 350	9 750	12 798	16 280	16 500	22 800	25 900	13 2938

r=≈0.808,

即ｘ与ｙ的相关系数为0.808.

（2）由小概率0.05与ｒ-2＝8在附表中查得r_0.05＝0.632，因为r＞r_0.05，所以可以认为ｘ与ｙ之间具有线性相关关系.

（3）≈0.398,=165.7-0.398×77.7≈134.8.

    深化升华 注意此处空半格本题采用了制表来得出相关的一些值.目的是为了准确无误而且快速的得到ｒ和ｂ的值.数据较多时，运算量也很大，所以通常借助于科学计算器或电脑软件来求值.