题目内容
某工业部门进行一项研究,分析该部门的产量与生产费用的关系,从这个工业部门内随机抽选了10个企业做样本,资料如下表:产量(千件)x | 40 | 42 | 48 | 55 | 65 | 79 | 88 | 100 | 120 | 140 |
生产费用(千元)y | 150 | 140 | 160 | 170 | 150 | 162 | 185 | 165 | 190 | 185 |
试完成下列要求:?
(1)画出数据的散点图.?
(2)建立以产量为解释变量x,生产费用为预报变量y的回归模型,并计算R2.?
(3)你认为这个模型能较好地反映产量与生产费用之间的关系吗?请说明理由.?
思路分析:根据散点图可知,生产费用与产量之间具有线性关系,因而可以选用线性回归方程来建立它们之间的关系.?
解:(1)数据的散点图如下图:?
?
(2)从图中可以看出样本点分布在某带状区域内,因而两个变量间具有较好的线性关系.故可选用线性回归方程.?
,?
,?
∴b=
≈0.397,?
a=165.7-0.397×77.7=134.8.?
∴回归方程y=bx+a=0.397x+134.8,?
R2=1-
≈0.652.?
(3)解释变量对总效应约贡献了65.2%,而残差变量只贡献了剩余的34.8%.因而该模型能够较好地刻画产量与生产费用的关系.
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产量（千件） | 40 | 42 | 48 | 55 | 65 | 79 | 88 | 100 | 120 | 140 |
生产费用（千元） | 150 | 140 | 160 | 170 | 150 | 162 | 185 | 165 | 190 | 185 |
完成下列要求：
（1）画出散点图，并判断它们是否有相关关系;
（2）若y与x之间具有线性相关关系，设回归直线方程为y^=bx+a，求系数a、b。
产量（千件）x | 40 | 42 | 48 | 55 | 65 | 79 | 88 | 100 | 120 | 140 |
生产费用（千元）y | 150 | 140 | 160 | 170 | 150 | 162 | 185 | 165 | 190 | 185 |
根据表格求出回归直线方程.
产量x/千件 | 生产费用y/千元 |
40 | 150 |
42 | 140 |
48 | 160 |
55 | 170 |
65 | 150 |
79 | 162 |
88 | 185 |
100 | 165 |
120 | 190 |
140 | 185 |
求x、y之间的线性回归方程.