题目内容
已知点G是△ABO的重心，M是AB边的中点．且
=
，
=
，
=m
，
=n
，求证：
+
=3．
【答案】分析：先确定
=
，
=
，根据PQ过△ABO的重心G，可得
=λ
，利用平面向量基本定理，即可得到结论．
解答：证明：∵
，
，M是AB边的中点
∴
=
∵点G是△ABO的重心，∴
=
∵PQ过△ABO的重心G，∴
=λ
∴
-
=n
-
∵
不共线
∴
消去λ，可得3mn=m+n
∴
+
=3．
点评：本题考查向量知识的运用，考查平面向量基本定理，考查学生的计算能力，属于中档题．
=
，
=
，根据PQ过△ABO的重心G，可得
=λ
，利用平面向量基本定理，即可得到结论．解答：证明：∵
，
，M是AB边的中点∴
=
∵点G是△ABO的重心，∴
=
∵PQ过△ABO的重心G，∴
=λ
∴
-
=n
-
∵
不共线∴
消去λ，可得3mn=m+n
∴
+
=3．点评：本题考查向量知识的运用，考查平面向量基本定理，考查学生的计算能力，属于中档题．
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如图所示，已知点G是△ABO的重心．
＋
＋
；
＝a，
＝b，
＝ma，
＝nb，
．
=a，
=b，
=ma，
=nb，求证：
+
=3．