题目内容
如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点．（1）若AA1⊥AD，求证：AD⊥DC1；
（2）求证：A1B∥平面ADC1．
考点：直线与平面平行的判定,空间中直线与直线之间的位置关系
专题：证明题,空间位置关系与距离
分析：（1）证明AD⊥BC，AD⊥CC1，利用线面垂直的判定定理，可得AD⊥平面BCC1B1，即可证明AD⊥DC1；
（2）连结A1C，交AC1于点O，连结OD，则O为A1C的中点，证明OD∥A1B，可得A1B∥平面ADC1．
（2）连结A1C，交AC1于点O，连结OD，则O为A1C的中点，证明OD∥A1B，可得A1B∥平面ADC1．
解答：
证明：（1）因为AB=AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC．…（2分）
因为AA1⊥AD，AA1∥CC1，所以AD⊥CC1，…（4分）
因为CC1∩BC=C，所以AD⊥平面BCC1B1，…（6分）
因为DC1?平面BCC1B1，所以AD⊥DC1 …（7分）
（2）连结A1C，交AC1于点O，连结OD，则O为A1C的中点．
因为D为BC的中点，所以OD∥A1B …（9分）
因为OD?平面ADC1，A1B?平面ADC1，…（12分）
所以A1B∥平面ADC1 …（14分）
证明：（1）因为AB=AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC．…（2分）因为AA1⊥AD，AA1∥CC1，所以AD⊥CC1，…（4分）
因为CC1∩BC=C，所以AD⊥平面BCC1B1，…（6分）
因为DC1?平面BCC1B1，所以AD⊥DC1 …（7分）
（2）连结A1C，交AC1于点O，连结OD，则O为A1C的中点．
因为D为BC的中点，所以OD∥A1B …（9分）
因为OD?平面ADC1，A1B?平面ADC1，…（12分）
所以A1B∥平面ADC1 …（14分）
点评：本题考查直线与平面平行的判定、考查线面垂直的判定定理与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
由不等式
确定的平面区域记为Q1，不等式组
确定的平面区域记为Q2，在Q1中随机取一点，则该点恰好在Q2内的概率为（ ）
|
|
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA⊥底面ABCD，PA=2AB，则四棱锥P-ABCD外接球的表面积为（ ）| A、24π | B、8π |
| C、6π | D、36π |