题目内容
号码为1、2、3、4、5、6的六个大小相同的球，放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每个盒子只能放一个球．（1）若1号球只能放在1号盒子中，6号球不能放在6号的盒子中，则不同的放法有多少种？
（2）若1号球所放的盒子编号小于2号球所放的盒子编号、2号球所放的盒子编号小于3号球所放的盒子编号，则不同的放法有多少种？
（3）若5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中且不与4号球相邻，则不同的放法有多少种？
【答案】分析：（1）1号球放在1号盒子中，有1种方法；6号球不能放在6号盒子中，有
种方法，其余球任意放，根据分步计数原理求得所有的放球的方法．
（2）所有的排列共有
种，且1号球、2号球、3号球共有
种不同的排列顺序，由此求得不同的放法总数．
（3）先把1号、2号、3号球进行排列，方法有
种，这从这3个球的中间及两侧的4个空中任选2个空，插入4号球及5、6号球这个整体，有
•
种方法，再根据分步计数原理求得不同的放法种数．
解答：解：（1）1号球放在1号盒子中，有1种方法；6号球不能放在6号盒子中，有
种方法，其余球任意放，
则所有的放球的方法有
（种）． …（4分）
（2）若1号球所放的盒子编号小于2号球所放的盒子编号、2号球所放的盒子编号小于3号球所放的盒子编号，
而1号球、2号球、3号球共有
种不同的排列顺序，则不同的放法有
（种）． …（8分）
（3）若5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中且不与4号球相邻，
则先把1号、2号、3号球进行排列，方法有
种，这从这3个球的中间及两侧的4个空中任选2个空，
插入4号球及5、6号球这个整体，方法有
•
种，
故不同的放法有
（种）． …（12分）
点评：本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，注意把特殊元素与位置综合分析，相邻问题用捆绑法，不相邻
问题用插空法，属于中档题．
种方法，其余球任意放，根据分步计数原理求得所有的放球的方法．（2）所有的排列共有
种，且1号球、2号球、3号球共有
种不同的排列顺序，由此求得不同的放法总数．（3）先把1号、2号、3号球进行排列，方法有
种，这从这3个球的中间及两侧的4个空中任选2个空，插入4号球及5、6号球这个整体，有
•
种方法，再根据分步计数原理求得不同的放法种数．解答：解：（1）1号球放在1号盒子中，有1种方法；6号球不能放在6号盒子中，有
种方法，其余球任意放，则所有的放球的方法有
（种）． …（4分）（2）若1号球所放的盒子编号小于2号球所放的盒子编号、2号球所放的盒子编号小于3号球所放的盒子编号，
而1号球、2号球、3号球共有
种不同的排列顺序，则不同的放法有
（种）． …（8分）（3）若5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中且不与4号球相邻，
则先把1号、2号、3号球进行排列，方法有
种，这从这3个球的中间及两侧的4个空中任选2个空，插入4号球及5、6号球这个整体，方法有
•
种，故不同的放法有
（种）． …（12分）点评：本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，注意把特殊元素与位置综合分析，相邻问题用捆绑法，不相邻
问题用插空法，属于中档题．
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