Question

号码为1、2、3、4、5、6的六个大小相同的球，放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每个盒子只能放一个球．
（Ⅰ）若1号球只能放在1号盒子中，2号球只能放在2号的盒子中，则不同的放法有多少种？
（Ⅱ）若3号球只能放在1号或2号盒子中，4号球不能放在4号盒子中，则不同的放法有多少种？
（Ⅲ）若5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中，则不同的放法有多少种？

Answer 1

分析：（I）1号球放在1号盒子中，有1种方法；2号球放在2号盒子中有1种方法；其余球任意放，根据分步计数原理求得所有的放球的方法．
（II）3号球只能放在1号或2号盒子中，则放3号球有2种方法；4号球不能放在4号盒子中，则放4号球有4种方法；其余球可随意放，有

A

4 4

种方法，利用分步计数原理计算即可．
（3）号码是相邻数字的两个盒子有1与2、2与3、3与4、4与5、5与6共5种情况，求出其中一种的放法种数，再乘以5即可．

解答：解：（Ⅰ）1号球放在1号盒子中，2号球放在2号的盒子中有

A

4 4

=24种放法；
（Ⅱ）3号球只能放在1号或2号盒子中，则3号球有两种选择，4号球不能放在4号盒子中，
则有4种选择，其余球可随意放，
∴完成这件事分三步；第一步，放3号球，有2种方法
第二步，放4号球，有4种方法，
第三步，放其余的球，有

A

4 4

种方法，
∴不同的放法有2×4×

A

4 4

=192种放法．
（Ⅲ）号码数字相邻的两个盒子有1与2、2与3、3与4、4与5、5与6共5种情况，
∴完成这件事可分五类，每一类有

A

2 2

×A

4 4

=48种方法
∴5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中，则不同的放法有5×48=240种．

点评：本题主要考查排列、组合及分类、分步计算原理的应用，注意特除位置与特除元素要优先分析．