题目内容

号码为1、2、3、4、5、6的六个大小相同的球，放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每个盒子只能放一个球．
（1）若1号球只能放在1号盒子中，6号球不能放在6号的盒子中，则不同的放法有多少种？
（2）若1号球所放的盒子编号小于2号球所放的盒子编号、2号球所放的盒子编号小于3号球所放的盒子编号，则不同的放法有多少种？
（3）若5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中且不与4号球相邻，则不同的放法有多少种？
分析：（1）1号球放在1号盒子中，有1种方法；6号球不能放在6号盒子中，有
A
1
4
种方法，其余球任意放，根据分步计数原理求得所有的放球的方法．
（2）所有的排列共有
A
6
6
种，且1号球、2号球、3号球共有
A
3
3
种不同的排列顺序，由此求得不同的放法总数．
（3）先把1号、2号、3号球进行排列，方法有
A
3
3
种，这从这3个球的中间及两侧的4个空中任选2个空，插入4号球及5、6号球这个整体，有
A
2
4
•
A
2
2
 种方法，再根据分步计数原理求得不同的放法种数．
解答：解：（1）1号球放在1号盒子中，有1种方法；6号球不能放在6号盒子中，有
A
1
4
种方法，其余球任意放，
则所有的放球的方法有
A
1
4
A
4
4
=96（种）． …（4分）
（2）若1号球所放的盒子编号小于2号球所放的盒子编号、2号球所放的盒子编号小于3号球所放的盒子编号，
而1号球、2号球、3号球共有
A
3
3
种不同的排列顺序，则不同的放法有
A
6
6
A
3
3
=120（种）．  …（8分）
（3）若5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中且不与4号球相邻，
则先把1号、2号、3号球进行排列，方法有
A
3
3
种，这从这3个球的中间及两侧的4个空中任选2个空，
插入4号球及5、6号球这个整体，方法有
A
2
4
•
A
2
2
 种，
故不同的放法有
A
2
2
A
3
3
A
2
4
=144（种）． …（12分）
点评：本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，注意把特殊元素与位置综合分析，相邻问题用捆绑法，不相邻
问题用插空法，属于中档题．
练习册系列答案
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（Ⅰ）若1号球只能放在1号盒子中，2号球只能放在2号的盒子中，则不同的放法有多少种？
（Ⅱ）若3号球只能放在1号或2号盒子中，4号球不能放在4号盒子中，则不同的放法有多少种？
（Ⅲ）若5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中，则不同的放法有多少种？

（本小题满分12分）号码为1、2、3、4、5、6的六个大小相同的球，放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每个盒子只能放一个球.

（1）若1、2号球要放入号码是相邻数字的两个盒子中，则不同的放法有多少种？

（2）若3、4号球要放入编号不比自己号码小的盒子中，则不同的放法有多少种？

（3）若1号球不放入1号盒中，6号球不放入6号盒中，则不同的放法有多少种？

（本题满分12分）号码为1、2、3、4、5、6的六个大小相同的球，放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每个盒子只能放一个球．

（Ⅰ）若1号球只能放在1号盒子中，2号球只能放在2号的盒子中，则不同的放法有多少种？

（Ⅱ）若3号球只能放在1号或2号盒子中，4号球不能放在4号盒子中，则不同的放法有多少种？

（Ⅲ）若5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中，则不同的放法有多少种？

 
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（3）若5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中且不与4号球相邻，则不同的放法有多少种？

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