题目内容

10．已知lgx+|lgy|+2001=0，且|lgx|•lgy+2002=0，求logyx的值．

分析 由已知得到$\left\{\begin{array}{l}{lgx-lgy=-2001}\\{lgx•lgy=2002}\end{array}\right.$，分别求出lgx，lgy，由此利用换底公式能求出logyx的值．

解答 解：∵lgx+|lgy|+2001=0，
∴lgx+|lgy|=-2001，∵|lgy|≥0，∴lgx＜0，|lgx|＞0，
∵|lgx|×lgy=-2002＜0，∴lgy＜0
∴$\left\{\begin{array}{l}{lgx-lgy=-2001}\\{lgx•lgy=2002}\end{array}\right.$，
解得lgx=-2002，lgy=-1
∴logyx=$\frac{lgx}{lgy}$=2002．

点评 本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则和换底公式的合理运用．

练习册系列答案
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