题目内容
1．在一个平面上，机器人甲到与点C（2，-3）距离为5的地方绕C点顺时针而行，在行进过程中保持与点C的距离不变，机器人乙在过点A（-8，0）与B（0，6）的直线上行进，机器人甲与机器人乙的最近距离是（ ）| A． | $\frac{67}{5}$ | B． | $\frac{52}{5}$ | C． | $\frac{42}{5}$ | D． | $\frac{17}{5}$ |
分析 由题意可得机器人机器人甲的运行轨迹为（x-2）2+（y+3）2=25，机器人乙的运行轨迹为直线AB的方程为3x+4y-24=0，求出圆心到直线的距离，即可求出答案．
解答 解：∵机器人到与点C （2，-3）距离为5的地方绕C点顺时针而行，在行进过程中保持与点C的距离不变，
∴机器人甲的运行轨迹为（x-2）2+（y+3）2=25，
∵A（-8，0），B（0，6）
∴机器人乙的运行轨迹为直线AB的方程为3x+4y-24=0，
机器人甲与机器人乙的最近距离即则圆心C到直线AB的距离为d=$\frac{|2×3-4×3-24|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=$\frac{42}{5}$，
故选：C．
点评 本题考查了直线和圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，属于基础题．
练习册系列答案
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16．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=$\sqrt{21}$：4：5，则角A=（ ）
| A． | 30° | B． | 150° | C． | 60° | D． | 120° |
10．设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数．对于命题：
①若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x） 均是以T为周期的函数；
②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是增函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是增函数，
下列判断正确的是（ ）
①若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x） 均是以T为周期的函数；
②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是增函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是增函数，
下列判断正确的是（ ）
| A． | ①和②均为真命题 | B． | ①和②均为假命题 | ||
| C． | ①为真命题，②为假命题 | D． | ①为假命题，②为真命题 |
1．已知双曲线$Γ：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左右焦点分别为F1，F2，点A为双曲线Γ的左顶点，点M（x1，y1）（x1＞0，y1＞0）为双曲线Γ渐近线上的一点，且$\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}=\overrightarrow 0，\overrightarrow{OM}，\overrightarrow{ON}$均为焦距的一半，若$∠MAN=\frac{2π}{3}$，则双曲线Γ的渐近线为（ ）
| A． | $y=±\frac{{2\sqrt{3}}}{3}x$ | B． | $y=±\frac{{\sqrt{3}}}{2}x$ | C． | $y=±\frac{{\sqrt{5}}}{2}x$ | D． | $y=±\frac{{2\sqrt{5}}}{5}x$ |