题目内容
在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足,当点在圆上运动时,
线段的中点的轨迹方程是
某市现有居民万人,每天有的人选择乘出租车出行,记每个人的乘车里程为,。由调查数据得到的频率分布直方图(如图)。在直方图的乘车里程分组中,可以用各组的区间中点值代表该组的各个值,乘车里程落人该区间的频率作为乘车里程取区间中点值得概率。现规定乘车里程时,乘车费用为元;当时,每超出(不足时按计算),乘车费用增加元。
(Ⅰ)求从乘客中任选人乘车里程相差超过的概率;
(Ⅱ)试估计出租车公司一天的总收入是多小?(精确到万元)
(本小题满分14分)已知直线l:与双曲线C:()相交于B、D两点,且BD的中点为M(1,3).
(1)求双曲线C的离心率;
(2)设双曲线C的右顶点为A,右焦点为F,,试判断△ABD是否为直角三角形,并说明理由.
在ABC中,AB=5,AC=3,BC=7,则∠BAC=( )
A. B. C. D.
(本小题13分)第(1)小题6分,第(2)题7分
如图,在直三棱柱中,,,,点是的中点。
(1)求证:;
(2)求证:;
下列有关命题的说法正确的是 ( )
A.命题“若,则”的逆否命题为真命题.
B.“” 是“”的必要不充分条件.
C.命题“若,则”的否命题为:“若,则”.
D.命题“使得”的否定是:“均有”.
(本小题满分12分,(1)小问4分,(2)小问8分)
已知椭圆:的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点,满足.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于,两点,且以线段为直径的圆过椭圆的右顶点,求面积的最大值.
过点且平行于:的直线的方程为( )
A. B.
C. D.
正方体中,异面直线AC和A1D 所成角的余弦为 ( )