Question

（1）设函数f（x）=

x2+2(x≥2) 2x(x＜2)

，求①f〔f（1）〕；②f（x）=3求x；
（2）若f（x+

1

x

）=x²+

1

x2

求f（x）．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：本题（1）根据分段函数的定义，选择适当有表达式进行计算，得到本题结论；（2）可以通过配凑法进行换元处理，得到本题结论．

解答： 解：（1）①∵函数f（x）=

x2+2(x≥2) 2x(x＜2)

，
∴f〔f（1）〕=f（2）=2²+2=6；
 ②∵f（x）=3，
∴当x＜2时，2x=3，x=

3

2

；
当x≥2时，x²+2=3，x=±1，不合题意，
∴当f（x）=3时，x=

3

2

；
（2）∵f（x+

1

x

）=x²+

1

x2

，
∴f（x+

1

x

）=（x+

1

x

）²-2，
∴f（x）=x²-2，x∈（-∞，-2]∪[2，+∞）．

点评：本题考查了函数解析式求法，本题难度不大，属于基础题．