题目内容
已知数列{an} 的前n项和Sn ，且Sn=
（an-1）（n∈N*）．（1）求a1，a2，a3；
（2）求证：数列{an} 是等比数列．
【答案】分析：（1）利用数列递推式，代入计算，可得结论；
（2）再写一式，两式相减，即可证明数列{an}是等比数列．
解答：（1）解：∵Sn=
（an-1），
∴S1=
（a1-1），∴a1=-
；
∵S2=
（a2-1），∴a2=
；
∵S3=
（a3-1），∴a3=-
；
（2）证明：∵Sn=
（an-1），
∴Sn-1=
（an-1-1），
两式相减：an=
（an-an-1），
∴当n≥2时，
，
∴数列{an}是等比数列．
点评：本题考查数列递推式，考查等比数列的证明，考查学生的计算能力，属于中档题．
（2）再写一式，两式相减，即可证明数列{an}是等比数列．
解答：（1）解：∵Sn=
（an-1），∴S1=
（a1-1），∴a1=-
；∵S2=
（a2-1），∴a2=
；∵S3=
（a3-1），∴a3=-
；（2）证明：∵Sn=
（an-1），∴Sn-1=
（an-1-1），两式相减：an=
（an-an-1），∴当n≥2时，
，∴数列{an}是等比数列．
点评：本题考查数列递推式，考查等比数列的证明，考查学生的计算能力，属于中档题．
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